Mængdeberegninger

Fokusspørgsmål

Vendekort

5.5. Volumen og liter

Volumen er et udtryk for den mængde plads, som en væske eller gas optager. Når volumen måles, angives der hvor stor en mængde af en væske eller gas der er i liter. Volumen angives typisk i liter (L), men kan også måles i andre enheder som mL, men til mængdeberegninger anvendes enheden liter. Bemærk at gasser også kan måles i enheden liter.

Figur 3. Volumen angiver mængden af væske. Her er volumen = 1 liter.

Fokusspørgsmål

Vendekort

5.6. Stofmængdekoncentration og mol/L

Stofmængdekoncentration er et begreb i kemi, som beskriver mængden af et stof opløst i en bestemt mængde af en opløsning. Stofmængdekoncentrationen måles i mol per liter (mol/L), hvilket angiver, hvor mange mol af stoffet der findes i en liter af opløsningen. Stofmængdekoncentration anvendes til at kunne udføre kemiske beregninger, som for eksempel når man beregner koncentrationen af sukker i en Cola. I en liter Coca Cola er der 11 gram sukker pr. 100 mL, og koncentrationen af sukker i 1 liter Coca Cola er 110 g/L, eller angivet ved stofmængdekoncentration, c = 0,32 mol/L.

Eksempel på beregning af stofmængdekoncentrationen for 1 L Coca Cola.

Stofmængde (n) af sukker: n = masse / molarmasse 
n = 110 g / 342,30 g/mol 
n = 0,3213 mol 

Stofmængdekoncentrationen: c = n / V 
c = 0,3213 mol / 1 L 
c = 0,32 mol/L 

Bemærk at enheden M også kan anvendes som en forkortelse for mol/L. Må ikke forveksles med molar masse.

Tryk her for at se en simulation af stofmængdekoncentration. Hvad sker der når stofmængdekoncentrationen ændres?

Figur 4. Tre forskellige stofmængdekoncentrationer. Bemærk antallet af molekyler i opløsningen.

Fortynding af en opløsning er en proces, hvor man reducerer koncentrationen af et opløst stof ved at tilføje mere opløsningsmiddel, typisk vand. Denne metode anvendes for at opnå opløsninger med mindre koncentrationer. Når man fortynder en opløsning, vil den samlede mængde af det opløste stof være konstant, men stofmængdekoncentrationen vil ændres og blive mindre. Ved at kigge på formlen for at finde stofmængdekoncentrationen, c = n / V, vil mængden af stoffet være konstant (n), mens volumen vil bliver større ved en fortynding. Hermed vil koncentration (c) blive mindre.

Fortyndingsligningen anvendes til at beregne den nye stofmængdekoncentration efter en fortynding:

c_før ∙ V_før = c_efter ∙ V_efter

Ved at isolere c_efter, som er den værdi der er interessant, fremkommer følgende formel:

c_efter = c_før ∙ V_før / V_efter   

Fokusspørgsmål

Vendekort

5.7. Afstemning af reaktionsskemaer

Afstemning af et reaktionsskema indebærer, at der er lige mange atomer på hver side af reaktionspilen. Hvis antallet af atomer ikke er det samme på begge sider, er reaktionen ikke afstemt. Det er vigtigt, at der er lige mange atomer, da atomer hverken kan tilføjes eller forsvinde.

Figur 3 illustrerer strukturen af et afstemt reaktionsskema med forskellige begreber. Koefficienter anvendes foran molekylerne for at opnå balance i reaktionsskemaet. Der er fire pile, der hver henviser til koefficienterne. Foran C₇H₁₆ er der ingen koefficient. Hvis der ikke er en koefficient foran betragtes koefficienten som et 1 tal. Det er vigtigt at kende de forskellige begreber i et reaktionsskema. Venstre side er reaktanter, og de kemiske forbindelser reagerer til produkter, som er angivet på højre side af reaktionspil. Find altid reaktionspilens placering, da det bliver nemmere at afstemme et reaktionsskema. koefficienterne angiver, hvor mange mol der er af hver reaktant eller produkt. For nemhedens skyld, kan koefficienterne angive, at der er 7 molekyler af CO₂ og 8 molekyler af H₂O på produktsiden.

Figur 5. Viser opbygningen af et reaktionsskema.

Reaktionsskemaet i figur 3 er afstemt og viser, at der er 7 carbon, 16 hydrogen og 22 oxygen på hver side af reaktionspilen. Det kan være lidt som at løse en gåde at afstemme reaktionsskemaer. Prøve dig frem.

Fokusspørgsmål

Vendekort

5.8. Stofmængdeberegninger

Stofmængdeberegninger tager udgangspunkt i et afstem reaktionsskema. Et afstemt reaktionsskema angiver mængdeforholdet i reaktionen. Ved stofmængdeberegninger anvendes de tidligere nævnte begreber. Begreber kan indsættes i to trekanter som viser sammenhængende ved stofmængdeberegninger.

 Figur 6. Forholdet mellem masse, stofmængede og molar masse og stofmængdekoncentration, stofmængde og volumen.

Trekanterne aflæses ved at den vandrette streg er divider og den lodrette streg er gange. Følgende formler kan aflæses ud af trekanterne:

m = n ∙ M   (masse = stofmængde ∙ molar masse)

n = m / M    (stofmængde = masse / molar masse)

og

c = n / V (stofmængdekoncentration = stofmængde / volumen)

n = c ∙ V (stofmængde = stofmængdekoncentration ∙ volumen)

Molar massen kan også beregnes ud fra formlerne, men molar massen bestemmes ud fra det periodiske system, så det er sjældent formlerne benyttes til det. Når der skal regnes på et reaktionsskema, er det mere overskueligt at indsætte reaktionsskema og begreber i et skema. Så anvendes formler i trekant til at udføre beregninger. Til sidst kontrolleres det, om beregninger er rigtige, ved at kontrollere om massen på venstre side af pilen er den samme som massen på højre side af pilen. Skemaet indeholder ikke stofmængdekoncentration og volumen.

Figur 7 viser en stofmængdeberegner som kan gøre det mere overskueligt at anvende de to stofmængdeberegningstrekanter. Især hvis begge trekanter skal anvendes til beregning. Bemærk at de to trekanter forbindes med stofmængden. Beregneren indsætter automatisk stofmængdeværdien i den anden trekant. I opgave 20 kan trekantsberegneren anvendes til løsning af opgaver.

Figur 7. Stofmængdeberegner med felter til indtastning af talværdier.

Opskrift til udfyldelse af beregningsskema:

1. Find molar masse for produkter og reaktanter.
2. Afstem reaktionsskema.
3. Indsæt koefficienter under forhold.
4. Find stofnængden ved n = m / M.
5. Overfør stofmængde til andre kolonner ved at gange / dividere med forhold.
6. Find masse ved m = n ∙ M.
7. Kontrollere om regnet rigtigt.
   1. Masse venstre side af pil:
   2. Masse højre side af pil:
   3. Hvis tal venstre = højre så regnet rigtigt (kan godt variere på decimaler)

Figur 7. Beregningsskema til stofmængdeberegninger.

Fokusspørgsmål

 Vendekort

5.9. Densitet

Densitet, også kendt som massefylde, er et grundlæggende begreb i kemi, som beskriver forholdet mellem et stofs masse og dets volumen. Densiteten udtrykkes ofte i enheder som gram per kubikcentimeter (g/cm³) eller kilogram per kubikmeter (kg/m³) for faste stoffer. Metaller som guld og bly har høj densitet, og kaldes også tungmetaller, Metaller med høje densiteter har atomerne er tættere pakket i atomstrukturen, mens aluminium med en lavere densitet har atomerne mindre tæt pakket.

Tabel 3. Densitet for tre metaller.

Densitet, som er massen per volumenenhed, måles ofte i g/mL, varierer betydeligt mellem forskellige væsker og påvirkes af faktorer som temperatur. Vand, har en densitet på omkring 1 g/mL ved stuetemperatur, Olie, der er mindre tæt end vand, flyder ovenpå, mens tungere væsker vil synker til bunds. 

Temperatur har en betydelig indflydelse på væskers densitet. Generelt gælder det, at når temperaturen stiger, falder densiteten for de fleste væsker. Dette skyldes to faktorer, Når væsker opvarmes, øges den kinetiske energi af molekylerne. Dette får molekylerne til at bevæge sig hurtigere og vil derfor fyldes mere, hvilket resulterer i en udvidelse af væsken. Massen forbliver konstant, selvom volumenet øges, og det gør at densiteten falder. Et vigtigt undtagelse er vand, som mellem 0°C til 4°C, vil have en stigende densitet ved stigende temperatur. Dette fænomen er afgørende for livet i vandmiljøer, da det tillader is at flyde på havet og søer.

Densitet beregnes ved formlen:

ρ = m / V

ρ (rho) = densitet

m = masse i gram

V = volumen i liter

For at beregne densiteten af en opløsning af NaCl (køkkensalt) i vand, skal vi kende den samlede masse af opløsningen og dens volumen. Densiteten beregnes som masse divideret med volumen. I dette tilfælde har vi 5 gram NaCl tilsat 0,5 liter vand.

Først findes massen af vandet. 1 liter vand vejer 1000 gram, vil 0,5 liter vand veje 500 gram.

Den samlede masse af opløsningen er summen af NaCl og vand. 5 g (NaCl) + 500 g (vand) = 505 g.

Volumen af opløsningen er 0,5 liter, hvilket svarer til 500 milliliter (ml).

Densiteten (ρ) beregnes som følger:

ρ = masse / volumen

​Indsættes tal i formel:

ρ = 505 g / 500 ml = 1,01 g/ml

Densiteten af opløsningen er 1,01 g/ml. Denne værdi antyder, at opløsningen er en smule mere tæt end rent vand.

Fokusspørgsmål

 Vendekort

5.10. Blandinger

Blandinger kan være enten homogene eller heterogene baseret på ensartetheden af deres sammensætning. Homogene blandinger er karakteriseret ved, at de er ensartede på molekylært niveau, hvilket betyder, at de forskellige kemiske forbindelser ikke kan skelnes fra hinanden med det blotte øje. Et eksempel på en homogen blanding er en opløsning som saltvand, hvor saltet er fuldstændig opløst i vandet. I heterogene blandinger, er de individuelle kemiske forbindelser adskilte og genkendelige og kan adskilles fysisk. Sand i vand er et eksempel på en heterogen blanding, da sandkornene ikke opløses, men forbliver synlige og kan skilles fra vandet ved filtrering. Vand og olie er også et eksempel på en heterogen blanding, hvor olie lægger sig ovenpå vandfasen. Det samme er emulsioner som mayonnaise. 

I homogene blandinger er de blandende partiklerne fordelt jævnt i opløsningen, mens heterogene blandinger indeholder adskilte faser eller lag. Homogene blandinger kan også være løsninger, hvor et stof som vand (opløsningsmidlet) opløser et andet stof som f.eks. NaCl. 

Figur 8. En heterogen blanding af vand og olie og en homogen blanding af vand og ethanol.

Fokusspørgsmål

Vendekort

5.11. Idealgasligningen

Idealgasligningen er en ligning inden for termodynamik, der beskriver forholdet mellem tryk (P), volumen (V), temperatur (T) og stofmængde (n) af en ideal gas.

Ligningen skrives som: P ∙ V= n ∙R ∙ T,

• R er gaskonstanten 0,0821 L·atm / mol·K.
• P er trykket målt i atmosfære (atm).
• V er volumen målt i liter (L),
• n er stofmængden i mol,
• T er temperaturen i kelvin (K), og R for gaskonstanten.

Kelvin (K) er en enhed for temperatur, som starter ved det absolutte nulpunkt. Det absolutte nulpunkt (0 K) er den laveste temperatur, teoretisk set, hvor partikler har ingen bevægelse. 

• Celsius til Kelvin:  K = °C + 273,15K 

• Kelvin til Celsius: °C = K − 273,15 °C

Idealgasligningen kan bruges til at bestemme, hvor meget trykket stiger, hvis en gas opvarmes i et lukket rum, eller hvordan volumen ændrer sig, hvis trykket ændres ved konstant temperatur.

Undersøg idealgasligningen og hvordan de forskellige parameter påvirker hinanden.

Eksempel på anvendelse af idealgasligningen.

Ved 1 mol af en ideal gas ved en temperatur på 300 K og et tryk på 2 atm, skal volumen bestemmes 

Vi kender:

• $1$ mol
• $300$ K
• P = 2 atm
• R = 0,0821 L·atm/(mol·K)

I eksemplet skal volumen (V) beregnes:

V = n ∙R ∙ T / P

Værdier indsættes:

V=1 mol ∙ 0,0821 L·atm / mol·K ∙ 300 K / 2 atm

V = 12,32 L

Volumen af gassen er 12,32 liter ved et tryk på 2 atm og en temperatur på 300 K.

Fokusspørgsmål

Vendekort

5.12. Opgaver

Resultat af opgave kan ses ved at holde musen hen over opgaven.

Det periodiske system

Opgave 1 - molar masse

Find molar massen for følgende stoffer:

1. Na
2. Cl
3. NaCl
4. H₂O
5. NH₃
6. CH₄
7. CH₃CH₃.
8. CH₃CH₂CH₂OH

Løsning til opgave 1

Opgave 2 - stofmængde

Find stofmængden for følgende stoffer:

1. 5 g NaCl
2. 15 g H₂O
3. 13 g NH₃
4. 105 g CH₄
5. 2,50 g CH₃CH₃.
6. 11,35 g CH₃CH₂CH₂OH

Løsning til opgave 2

Opgave 3 - masse

Find massen af følgende stoffer:

1. 1 mol NaCl
2. 0,05 mol H₂O
3. 0,024 mol NH₃
4. 0,95 mol CH₄
5. 0,0035 mol CH₃CH₃.
6. 0,12 mol CH₃CH₂CH₂OH

Løsning til opgave 3

Opgave 4 - afstemning af reaktionsskemaer

Åben dokumentet

Dokumentet indeholder reaktionsskemaer der skal afstemmes.

Du kan kontrollere om du har afstemt korrekt på følgende link

Første reaktionsskema er afstemt og viser hvilken kode du skal indtaste for at kontrollere om afstem korrekt.

Koden indeholder nr. på opgaven og koefficienterne. Hvis der ikke er sat en koefficient foran angives et 1 tal.

Opgave 5 - stofmængdeberegningsskema

Hent opgaven stofmængdeberegninger

Se vejledning mens du udfylder skema.

Opgave 6 - stofmængdeberegningsskema

Udfyld stofmængdeberegningsskemaer her: stofmængdeberegning

Brug gerne vejledning fra opgave som hjælp. Løsning til hvert stofmængdeberegningsskema se i samme dokument.

Opgave 7 - stofmængdekoncentration

Find stofmængdekoncentrationen for:

1. 1 mol C₆H₁₂O₆ i 1 L vand.
2. 0,05 mol NaCl i 0,5 L vand.
3. 0,0035 mol NH₃ i 100 mL vand.
4. 1,5 mol H₂ i  0,5 L vand.
5. 0,55 mol CH₄ i 200 mL vand.

Løsning til opgave 7

Opgave 8 - stofmængdekoncentration

Find stofmængdekoncentrationen for:

1. 1 g NaCl i 1 L vand.
2. 0,5 g C₆H₁₂O₆ i 500 mL vand.
3. 0,025 g NH₃ i 0,25 L vand.
4. 25 g CH₄ i 100 mL vand.

Løsning til opgave 8

Opgave 9 - simulation af stofmængdekoncentration

Tryk her for at spille simulationen

Læs grundigt instruktion til spil.

1. Hvad observeres ved indtastning af forskellige koncentrationer?

Undersøg begrebet yderligere.

Tryk her

Ud fra opløst trykkes på pilen og der vælges natriumklorid. Tilsæt en liter vand, træk koncentrationsmåleren ind og ryst saltdåsen. Observer hvad der sker med koncentrationen?

Vælg derefter kaliumdikromat og gør det samme.

1. Hvad sker der med farven og mængden?

Opgave 10 - fremgangsmåde

Hvordan vil du løse opgaven?

Du har set en opskrift på nettet for Coco Cola, hvor der er angivet en koncentration på 0,32 mol/L.

Hvor mange gram sukker skal der tilsættes 0,5 L vand? (Sukrose C₁₂H₂₂O₁₁).

1. Hvilken værdi skal du finde?
2. Hvilke begreber og værdier er oplyst?
   
3. Indsæt værdier i trekanter. Tegn trekanterne på papir.
   
4. Find resultatet.

Løsning til opgave 10

Opgave 11

Hvis en opløsning har en start koncentration på 1 mol/L (c_før) og  et volume på 1 L (V_før) og volumen fordobles til 2 L (V_efter).

1. Hvad bliver koncentrationen?

Løsning til opgave 11

Opgave 12

M = mol/L

Du har en 2 M Natriumchloridopløsning (NaCl) og ønsker at lave 500 ml af en 0,5 M opløsning. Hvor meget af den oprindelige opløsning skal du bruge, og hvor meget vand skal der tilsættes?

Løsning til opgave 12

Opgave 13

I et laboratorieforsøg har du brug for at lave en 0,01 M Kaliumpermanganatopløsning (KMnO4). Du starter med en opløsning, der er 0,1 M, og skal lave 1 liter af den fortyndede opløsning. Hvor meget af den koncentrerede opløsning skal du bruge?

Løsning til opgave 13

Opgave 14

For at udføre en titrering har du brug for at fortynde en 3 M svovlsyreopløsning (H₂SO₄) til en koncentration på 0,1 M. Hvis du skal bruge 200 ml af den fortyndede opløsning, hvor meget af den oprindelige 3 M opløsning og hvor meget vand skal du anvende?

Løsning til opgave 14

Opgave 15

En gasbeholder indeholder 3 mol af en ideal gas ved en temperatur på 350 K. Beholderens volumen er 1,5 L. Beregn trykket i beholderen i atm.

Løsning til opgave 15

Opgave 16

En gas har et tryk på 2 atm og et volumen på 25 liter ved en temperatur på 300 K. Hvor mange mol gas er der i beholderen?

Løsning til opgave 16

Opgave 17

En ballon indeholder 0,5 mol af en idealgas. Ballonens volumen er 10 liter, og trykket er 1,2 atm. Beregn temperaturen i ballonen i Kelvin (K).

Løsning til opgave 17

Opgave 18

En gasbeholder med et volumen på 100 liter indeholder 4 mol gas ved et tryk på 1,5 atm. Hvad er temperaturen af gassen i Kelvin (K)?

Løsning til opgave 18

Opgave 19

Ved en temperatur på 400 K og et tryk på 3 atm har en gasbeholder et volumen på 20 liter. Beregn antallet af mol gas i beholderen.

Løsning til opgave 19

Opgave 20

I følgende opgaver skal begge beregningstrekanter anvendes. Det er vigtigt at starte med at identificere, hvilke oplysninger opgaverne giver, og derefter indsætte værdien i beregningstrekanten. Se eksempel med opgave 1. Til løsning af opgaver kan stofmængdeberegneren anvendes. Brug den til at danne et overblik over fremgangsmåden og prøv så uden.

Se eksempel for opgave 1.

1. En opløsning indeholder 5,85 g natriumchlorid (NaCl) i 250 mL vand. Beregn koncentrationen af NaCl i mol/L.

2. Du har 100 mL af en 0,5 M glukoseopløsning (C₆H₁₂O₆). Hvor mange gram glukose indeholder opløsningen?

3. En opløsning indeholder 3,42 g kaliumnitrat (KNO₃) i 150 mL vand. Beregn koncentrationen af KNO₃ i mol/L.

4. Du har 200 mL af en 0,75 M svovlsyreopløsning (H₂SO₄). Hvor mange gram svovlsyre indeholder opløsningen?

5. En 500 mL opløsning af kobbersulfat (CuSO₄) har en koncentration på 0,2 M. Hvor mange gram CuSO₄ er der i opløsningen?

6. Du har brug for at fremstille 250 mL af en 0,4 M natriumhydroxid (NaOH) opløsning. Hvor mange gram NaOH skal du afveje?

7. En 100 mL opløsning indeholder 2,8 g kaliumchlorid (KCl). Hvad er koncentrationen af opløsningen i mol/L?

8. Du har 350 mL af en 0,6 M calciumchlorid (CaCl₂) opløsning. Hvor mange gram CaCl₂ indeholder opløsningen?

9. En opløsning indeholder 4,9 g svovlsyre (H₂SO₄) i 200 mL vand. Beregn koncentrationen af H₂SO₄ i mol/L.

10. Du skal fremstille 500 mL af en 0,3 M glukoseopløsning (C₆H₁₂O₆). Hvor mange gram glukose skal du afveje?'

11. En 250 mL opløsning af ammoniumchlorid (NH₄Cl) har en koncentration på 0,5 M. Hvor mange gram NH₄Cl er der i opløsningen?

Se løsninger